空論上の砂、楼閣上の机。

The Castle of Indolence

物理

三体問題におけるラグランジュ点

数年前に「古典力学が古典になったことは一度もない」という講演のスライドが話題になっていたことをタイトルのインパクトからふと思い出したのですが, 久しぶりに眺めていたらなんと三体問題が大学入試として出題されているらしいことが判明したので早速覗…

コンデンサーへの導体板の挿入

はじめに 電磁気学を教えていたときにボヤいた記事をふと思い出しました. www.all-for-nothing.com ここで「合成容量」について色々と書きましたが, 実際に練習問題として解いてもらったものを紹介してみます. 面積 $L ^ 2$ の正方形の極板でできた, 電気容…

右下がり直線型サイクルの熱効率

問題. (2000年 東工大物理 第2問) 滑らかに動くピストンのついた円筒容器に単原子分子理想気体を入れ, 図に示す通り, 圧力 $p$ と体積 $V$ を A の状態から B, C の状態を経て再び A の状態にもどるように変化させた. ただし, すべての区間は直線に沿っての…

コンデンサーについての所感

最近, 家庭教師の準備でコンデンサーなど物理を頑張っていたのですが, 色々と思うところがあったので適宜メモしておきます. Gauss の法則 まず Gauss の法則を電気力線の本数に帰着させている参考書が多くて非常に困る. おそらく『新・物理入門』の孫引きな…

ドリフト

電磁場中における質量 $m$, 電荷 $q$ の荷電粒子の運動を考察する. 断りのない限り, $q$ は正負いずれの値も取りうるものとする. 磁束密度 $\vec{B}$ は, 時間的に変化することはないとする. また, 磁束密度 $\vec{B}$ の向きは, 図1のように紙面の裏から表…

同心ソレノイドの相互インダクタンスの相反定理

本稿はまだ考察中のトピックを一旦整理するために書かれたメモ書きなので, 文体は全く整っておりません. 今後また何か進展があれば根本的な加筆修正を行います. 定理1. (相互インダクタンスの相反定理) 任意のコイル $C_i$ と $C_j$ に対して, その相互イン…

鏡像法

平板導体に電荷を近づけると, その付近の導体表面に反対符号の電荷が誘導されて, 導体と電荷の間に静電気力が働く. この力 $\overrightarrow{F}$ を求めるため, 以下の設問の順にしたがって調べてみよう. まず, 距離 $2a$ だけ離れた 2 点 Q, Q' にそれぞれ…

ボーアの量子条件と修正万有引力の法則

面白い問題を見つけたのでメモしておきます. 余剰次元の導入に使えそうです. 水素原子の線スペクトルは, 電子と原子核 (陽子) の間に働く力に関する基礎的な情報を与える. この力の性質を詳しく調べるため, 以下では一つの水素原子内にある電子と原子核の間…

Peskin, Schroeder 2.1(a) について

2019年4月の高校2年生のときに湧源クラブの日曜サロンでの講演にむけ準備した原稿を最近発掘したので, 記事としてまとめ直して公開します. 説明が不十分な点が多く見受けられますが, 講演録としての史料性を鑑みて原文ママで打ち込むことにしました. あまり…

OB講義案: Doppler 効果

以下は今年の数研の部誌に寄稿した記事です. 高3にもなって出すのは少し憚られましたが, 今年はコロナで合宿がなくなったという異例の事態であって, とくに新入生は一切その空気感を知ることができないので, せめてOB講義の雰囲気だけでも味わってくれればと…

【統計力学入門】ゴム弾性や断熱変化を題材として

この記事は, 学校の三学期の物理のために頑張って書いたものの期末試験がなくなったので無になったシケプリを供養したものです. $\gdef\excep#1{\left\langle #1 \right\rangle} \phantom{\excep{a}}$ 注意. 高校生を対象に落とし込んだ内容である以上, 学問…

Fermat の原理の誤解:光は極大経路も通る!

Fermat の原理は「光は最短時間で到着する経路を通って伝播する」とよく述べられますが, 厳密にはこれは正しくありません. あくまでも考えている空間が光線で満たされており, どの光線も交差を持たないときにのみ成立する言明で, 正確には次のように言わなけ…

圧力と向き付け可能性

学校の熱力学の授業で、圧力は面と法線方向を決めて考えるという話を聞きながら、次のようなことを考えていました: もし我々がメビウスの輪に住んでいたら、法線方向を大域的に定めるのは無理である以上、“大域的な圧力” を仮に考えるときは必ず向き付け可…

物理講義 §1. Lagrange 形式

物理学を勉強したことはないものの, 数学の言葉には慣れている中高生を対象に書きます. 基本的には Nakahara (2003) に沿っていきます. 時間微分を上にドットをつけることで表します. たとえば粒子の位置 $\bm{r}$ の1階時間微分は速度 (velocity) であり $\…