空論上の砂、楼閣上の机。

The Castle of Indolence

2020-03-11から1日間の記事一覧

曲線束について

以下において 共有点をもつならば・交わる という条件は非常に本質的であって問題を解く際は必ず確認する必要があることに十分注意せよ. 定義. (曲線束) $2$ 曲線 $C_1 \colon f(x,y)=0$, $C_2 \colon g(x,y)=0$ が共有点を持つならば, $C_1$, $C_2$ の共有…

軸の直交する放物線が4点で交わるなら共円

直交する放物線の軸が $x$ 軸, $y$ 軸に平行になるように座標軸を設定すると, 放物線の方程式は $py=x ^ 2+ax+b$, $qx=y ^ 2+cy+d$ と表される. 共有点を $4$ つ持っているので, $Q = \dfrac{ (q-a) ^ 2}{4} + \dfrac{ (p-c) ^ 2}{4} - b - d $ とおくと, $$…