空論上の砂、楼閣上の机。

The Castle of Indolence

2020-03-05から1日間の記事一覧

n! が平方数になることはあるのか?

命題. $n!$ が平方数となるための必要十分条件は $n=1$ である. 補題. (Bertrand の仮説) 任意の自然数 $n$ に対して, $n \lt p \leq 2n$ を満たす素数 $p$ が存在する. 命題の証明. $n \geq 2$ のとき $n!$ は素因数を少なくとも1つもつので, 最大の素因数 …