空論上の砂、楼閣上の机。

The Castle of Indolence

【統計力学入門】ゴム弾性や断熱変化を題材として

この記事は、学校の三学期の物理のために田崎統計力学に沿って頑張って書いたものの期末試験がなくなったので無になったシケプリを供養したものです。数式が途中で途切れている場合はスクロールできるようになっています。$\gdef\excep#1{\left\langle #1 \r…

コロナウイルスで海外大留学が不可能になってしまった

題名の通りですが、中1のときから夢見て自分なりに努力し続けてきたものの、新型コロナウイルスの流行に伴って米国大受験が不可能になってしまいました。理由はいろいろありますが、大きく分けてこんな感じです。 共通試験のSAT/ACTが軒並み中止。しかも次の…

誤読され続けてきた00年慶應文学部の英語から見る to 不定詞の massive pied-piping

薬袋善郎『学校で教えてくれない英文法』(研究社) を読んでいたら, 2000年の慶応文学部の問題が議論されていた. 色々思うところがあったのでメモしておく. 「以下の英文は, イギリスの小説家で元バーミンガム大学英文科教授の David Lodge (1935-) のエッセ…

なぜ弧度法は well-defined なのか?

数IIの三角関数に入るといきなり「弧度法」という謎のシステムを理解しなければ三角関数の単元自体に全くついていけず数IIIの微積分では大惨事になるというのはよく知られたことである. しかし大抵の場合は「$180^{\circ}$を $\pi$ としなさい」という本当に…

はてなブログに KaTeX を導入してモダンな数式環境を作る方法

TeX

追記 七誌さんの記事を読んだのは去年の一月で、この記事を書くためにもう一回読んだのだがそれでも誤認して変わっていないのかと思い以下のような説明を書いてしまった。実際はちゃんと 0.11.1 になっていると冒頭にかかれていたどころか実は自分が紹介した…

曲線束について

定義. (曲線束) $2$ 曲線 $C_1 \colon f(x,y)=0$, $C_2 \colon g(x,y)=0$ が共有点を持つならば, $C_1$, $C_2$ の共有点上で定義される関数 $P(x,y)$, $Q(x,y)$ に対し, 曲線束とは $P(x,y)f(x,y) + Q(x,y)g(x,y) = 0$ であり, これは $C_1$ と $C_2$ の共有…

軸の直交する放物線が4点で交わるなら共円

直交する放物線の軸が $x$ 軸, $y$ 軸に平行になるように座標軸を設定すると, 放物線の方程式は $py=x ^ 2+ax+b$, $qx=y ^ 2+cy+d$ と表される. 共有点を $4$ つ持っているので, $Q = \dfrac{ (a-q) ^ 2}{4} + \dfrac{ (c-p) ^ 2}{4} - b - d $ とおくと, $$…

n! が平方数になることはあるのか?

命題. $n!$ が平方数となるための必要十分条件は $n=1$ である. 補題. (Bertrand の仮説) 任意の自然数 $n$ に対して, $n \lt p \leq 2n$ を満たす素数 $p$ が存在する. 命題の証明. $n \geq 2$ のとき $n!$ は素因数を少なくとも1つもつので, 最大の素因数 …

開成中算数 2015 を解き直してみた

この前ちょうど中学入試があって「そういえば当時の自分は算数で結構テンパったなぁ」と思い返したので、5年がけのリベンジをしてみました。 グダグダ書いてあるが、大事なのは $\langle (\cdot, \cdot) \rangle \colon \mathbf{Z} \times [0,1)_{\mathbf{Q}…

TeXで複数個のタイトルを表示する方法:titling パッケージ

TeX

たとえば複数人で数学の雑誌を作ろうとする際に、タイトルを複数表示させることで体系的に管理したくなるのだが、普通にやると一つしか表示されなくて悲しくなるはず。いろいろ頑張っても良いし自分は今までそうしてきたが、頑張って探してみたら良いものを…

JOL2017-3 モンゴル語解説

問題文は iolingjapan2017.pdf - Google ドライブ にあるが、まとめると 「流れ」 「日」 「水」 数字の「二」 数字の「八」 動詞の終止形語尾「(〜す)る」 「僕(は)」 「僕の」 「僕を」 「僕から」 にあたるモンゴル語を次の対訳から抜き出す、という…

indexes と indices の違い

index はラテン語由来なので複数形はラテン語系の屈折と -es をつける英語由来の屈折とに分かれる。ODEでは plural indexes or especially in technical use indices, CamGEL (p. 1592) では With index the two plurals usually correspond to different se…

古文の同格構文と英語の関係詞節の類似性

古文で同格の「の」という用語を一度は聞いたことがあるだろう。有名なのが「白き鳥の、嘴と脚と赤き、鴫の大きさなる、水の上に遊びつつ魚を食ふ。」(伊勢9)だ。以前より、古文の同格構文は英語の関係詞節に類似が見られると考えており、ネット上にもごく…

as ~ as はイコールではない!

追記 普通に CamGEL pp.1100-1101 に説明がありました……ちゃんと通読して暗記しないとダメだなぁやっぱり…… In the absence of indications to the contrary, a scalar comparison of equality is interpreted as “at least equal”, not “exactly equal”: [3…

日本言語学オリンピックで金賞を獲った

対戦ありがとうございました。 勉強録 12/20 12/21 12/22 12/23 12/24 12/25 12/26 12/27 12/28 試験の流れ ポエム 勉強録 もともと言語学オリンピックを小バカにしていたので、チョムスキーやピンカーを読んだり、現代英文法講義とかCamGELとかを好んで読ん…

枕草子の古文解釈:「笑ふをはつかに見入れたれば……」

左衛門の陣(建春門の外側にある衛府の役人の詰所。)のもとに、殿上人(清涼殿の殿上の間に昇ることを許された者。四・五位の者および六位の蔵人。)などあまた立ちて、舎人(近衛府の舎人。宿衛・供奉・雑役にあたる下級官人。左右近衛に各三百人。ここは…

ベクトル裏ワザ集

高1のときに同級生向けに作ったプリントを発掘したので記念にブログに直しておきます. 表現は原文ママなので甘い目で見てください. あまり知らない人がやるとヤケドします. ご利用は計画的に. $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}…

Galois 理論による対称式の基本定理の証明

対称式の基本定理を証明する方法として「単項式の指数の組に辞書式順序を入れて次数を下げていく」が有名だが, 実は Galois 理論を用いて見通しよく証明できる. このことは日本語のウェブサイトでは (探した限り) どこにも書かれていなかったので, K会「Galo…

ワイルの一様分布定理とベンフォードの法則

Mathematical Methods of Classical Mechanics, V. I. Arnold では Poincaré の回帰定理の箇所で次のような問題を載せている: Consider the first digits of the numbers $2 ^ n$: $1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4,\dots$. Does the digit $7$ appear in this s…

有向角を用いたミケルの定理の証明

ミケルの定理は点の位置による場合分けが非常に煩雑なので一般的には省略して証明されるが, 有向角を導入することで統一的に示すことができる. 発想自体は Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads, Evan Chen の第1章に基づいているが, 定義が曖昧だ…

フェルマーの原理の誤解:光は極大経路も通る!

フェルマーの原理は「光は最短時間で到着する経路を通って伝播する」とよく述べられるが、現実世界ではこれは大ウソである。あくまでも考えている空間が光線で満たされており、どの光線も交差を持たないときにのみ成立する言明だ。正確には次のように言わな…

Mill "Utilitarianism" の一節より:Utility は「効用」か?

The creed which accepts as the foundation of morals, Utility, or the Greatest Happiness Principle, holds that actions are right in proportion as they tend to promote happiness, wrong as they tend to produce the reverse of happiness. これは…

Evernote から Scrapbox に転向した話

Evernote はダサい。なぜここまでダサいのか分からない。中1のころからずっと使っていて、たしかに iPhone 4S や iPhone 5 には合っていた。よく合っていた。だが問題は(あのころは夢だに描かなかった)iPhone X になってまで大してデザインを革新していな…

返り点の例外

雁点(以下、「レ点」)には例外の余地がないのだが、それ以外については熟語の処理に起因する例外が生ずる。本記事では二つ紹介しよう。 なお、例外を扱うのにさらに例外を立てるのは申し訳ないが、「一二点の外側で返り点が四つ以上必要な場合は甲乙点を使…

【備忘録】マトモな本・サイト集

高校数学 英語 古文 漢文 近代英語 独語 仏語 露語 韓国語 数理統計 TeX プログラミング 物理 高校数学 新数学Plus Elite数学1・A―大学受験生のための教科書 (駿台受験シリーズ)作者:清 史弘発売日: 2016/04/01メディア: 単行本 新数学Plus Elite数学II・B (…

まだ人狼で消耗してるの?:タイムボム

タイムボム発売日: 2017/11/24メディア: おもちゃ&ホビー 数学研究部は頭を使うゲームが大好きな部活として有名[要出典]だが、今年発掘した神ゲーが「タイムボム」だ。神ゲーすぎて毎日泣いてる。唯一の弱点は「全員頭が良くて議論が好きな遊び人じゃない…

東大英語 ’99 の if 節について

What would turn the disaster into a catastrophe would be if the heavy metals in the waste were to penetrate the aquifer under the park. ちなみに出典はWEB上で公式に見ることができた: www.irishtimes.com if 節は副詞節を作るが be 動詞は SVC で…

位相空間論による素数の無限性証明

素数が無限個存在することは良く知られているが、1955年に Hillel Furstenberg が学部生のときに提出した位相空間論を用いた証明は教育的でありながら興味深い. 何が興味深いかというと, まさにエラトステネスの篩をイメージしたような証明方法になっている…

方丈記を読んだ

最近ようやく古文が読めるようになってきたので、薄い本で有名な方丈記を読んでみた。青空文庫のは注がなくて読みにくいので図書館から岩波文庫のを借りてきた。 まず、和漢混淆文であることに注意が必要であるのは言うまでもないのだが、もっと大事なことが…

関係代名詞を伴う分詞構文

これはネタですが、このought not toは構文上の理由から絶対にshould notには置き換えられません pic.twitter.com/9D4vHPCbAI— MR. BIG (@Kazuma_Kitamura) October 12, 2019 There is scarce any one so floating and superficial in his Understanding, wh…