空論上の砂、楼閣上の机。

The Castle of Indolence

ワイルの一様分布定理とベンフォードの法則

Mathematical Methods of Classical Mechanics, V. I. Arnold では Poincaré の回帰定理の箇所で次のような問題を載せている: Consider the first digits of the numbers $2 ^ n$: $1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4,\dots$. Does the digit $7$ appear in this s…

有向角を用いたミケルの定理の証明

ミケルの定理は点の位置による場合分けが非常に煩雑なので一般的には省略して証明されるが, 有向角を導入することで統一的に示すことができる. 発想自体は Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads, Evan Chen の第1章に基づいているが, 定義が曖昧だ…

フェルマーの原理の誤解:光は極大経路も通る!

フェルマーの原理は「光は最短時間で到着する経路を通って伝播する」とよく述べられるが、現実世界ではこれは大ウソである。あくまでも考えている空間が光線で満たされており、どの光線も交差を持たないときにのみ成立する言明だ。正確には次のように言わな…

Mill "Utilitarianism" の一節より:Utility は「効用」か?

The creed which accepts as the foundation of morals, Utility, or the Greatest Happiness Principle, holds that actions are right in proportion as they tend to promote happiness, wrong as they tend to produce the reverse of happiness. これは…

Evernote から Scrapbox に転向した話

Evernote はダサい。なぜここまでダサいのか分からない。中1のころからずっと使っていて、たしかに iPhone 4S や iPhone 5 には合っていた。よく合っていた。だが問題は(あのころは夢だに描かなかった)iPhone X になってまで大してデザインを革新していな…

返り点の例外

雁点(以下、「レ点」)には例外の余地がないのだが、それ以外については熟語の処理に起因する例外が生ずる。本記事では二つ紹介しよう。 なお、例外を扱うのにさらに例外を立てるのは申し訳ないが、「一二点の外側で返り点が四つ以上必要な場合は甲乙点を使…

まだ人狼で消耗してるの?:タイムボム

タイムボム発売日: 2017/11/24メディア: おもちゃ&ホビー 数学研究部は頭を使うゲームが大好きな部活として有名[要出典]だが、今年発掘した神ゲーが「タイムボム」だ。神ゲーすぎて毎日泣いてる。唯一の弱点は「全員頭が良くて議論が好きな遊び人じゃない…

東大英語 ’99 の if 節について

What would turn the disaster into a catastrophe would be if the heavy metals in the waste were to penetrate the aquifer under the park. ちなみに出典はWEB上で公式に見ることができた: www.irishtimes.com if 節は副詞節を作るが be 動詞は SVC で…

位相空間論による素数の無限性証明

素数が無限個存在することは良く知られているが、1955年に Hillel Furstenberg が学部生のときに提出した位相空間論を用いた証明は教育的でありながら興味深い. 何が興味深いかというと, まさにエラトステネスの篩をイメージしたような証明方法になっている…

方丈記を読んだ

最近ようやく古文が読めるようになってきたので、薄い本で有名な方丈記を読んでみた。青空文庫のは注がなくて読みにくいので図書館から岩波文庫のを借りてきた。 まず、和漢混淆文であることに注意が必要であるのは言うまでもないのだが、もっと大事なことが…

関係代名詞を伴う分詞構文

これはネタですが、このought not toは構文上の理由から絶対にshould notには置き換えられません pic.twitter.com/9D4vHPCbAI— MR. BIG (@Kazuma_Kitamura) October 12, 2019 There is scarce any one so floating and superficial in his Understanding, wh…

(ver.1.1) ぼくのかんがえたさいきょうのTeX環境

TeX

(ver.1.0) ぼくのかんがえたさいきょうのTeX環境 - 空論上の砂、楼閣上の机。 の改訂版です.

群論としてのIMO2019第4問

スマホで見る際は長い数式を適宜スクロールしてください. $v_p(n)$: $n$ の $p$ 進付値 数学オリンピックなんてくだらない高等遊戯だと今までずっと思っていましたが、この問題の背景は「めちゃめちゃ面白いやん」となりました。 IMO2019 第4問 以下をみたす…

数式のプレースホルダーをどう入力するか?

TeX

再生核 Hilbert 空間について勉強していたら再生性の定義で $\langle f,k(x,\cdot)\rangle_{\mathcal{H}}=f(x)$ という式が出てきて, ふと「プレースホルダーをTeX打ちするのはどうするのがいいんだっけな」と思いました. この場合は \cdot でよいのですが, …

(ver.1.0) ぼくのかんがえたさいきょうのTeX環境

TeX

改訂しました: www.all-for-nothing.com 今までかなり適当に (u)pLaTeX を使ってきたので色々整理したくなりました。 まず LuaLaTeX に鞍替えしました。最近の TeXLive には入ってると思うので大丈夫だと思います。その次に BXJS クラスを使いました。geome…