空論上の砂、楼閣上の机。

The Castle of Indolence

oh と O の違い

次の空欄には oh と O のどちらを入れるのがふさわしいでしょうか? ( ) say can you see, by the dawn's early light, ( ), I didn't mean to do that, sorry. Help me ( ) God! Help me, ( ), God! oh の意味はみんな知っているので O の方を詳しく研究し…

wah fi see di ting u have weh mek mi feel week girl

最近友人とクレオールについて議論することが多かったので、中学生のころによく聴いていた Sia の Cheap Thrills ft. Sean Paul の一節をもとに遊んでみました。一応問題形式になっていますが試験問題としてではなくあくまでも問題形式として解説しようとい…

多角形の自由度 (1946年東京帝国大学第一工学部第1問)

受験も残るところ半年を迎え、8月3日から続けている若気の至り「戦後の東大数学を全て解くまで帰れま10」も1946年から始まりついに1970年代に突入を迎えました。実はこのアホプロジェクトの構想は、数理哲人氏という方が学びエイドで開講なさっている「数理…

Cavalieri の原理(トントン)で積分論を使わずに直交する円柱の共通部分の体積を求める

定理1. (Cavalieri の原理) $A$, $B$ を平面・空間上の図形、$l$ を直線とする。$l$ に垂直な直線・平面が $A$, $B$ によって切り取られる長さ・面積の比が常に $a\colon b$ ならば、$A$, $B$ の面積・体積比は $a\colon b$ である。 Cavalieri の原理を適用…

整数の離散性と同値変形 (1991年東大理系第5問)

整数は幅 $1$ で均一に分布し、それを整数の離散性という……何を今更当たり前のことを、と思うかもしれません。ところがいざ問題を解くとなるとこの性質を適切に使うことができていない説明や解答が大半なのです。 問題. (1991東大理系第5問) $xy$ 平面上、$x…

ヘブライ文字の書き方?

どんな文字もそうですけど、活字体と筆記体は割と乖離が大きいことが多く、特にラテン文字に関しては中学生が最初にぶち当たる壁の一つなのではないかと思いますし、キリル文字なんかはうにゃうにゃが多すぎて「適当にグリグリ書いてロシア人に見せたら単語…

線形漸化式の一般解

数列 $\lbrace p_n \rbrace$, $\lbrace q_n \rbrace$ に対し $$a _ {n+1}=p_n a_n+q_n$$ を線形漸化式というとき, 数列 $\lbrace a_n \rbrace$ の一般項を求めてみたい. ここで $p_n=0$ となる $n$ があれば, それは初項 $q_n$ の線形漸化式とみなせるので任…

on the contrary と to the contrary の違い

この二つを適当にしていたので反省の念も込めて整理しておこうと思います。 on the contrary 主に文頭で文修飾の副詞句として働き、前文の内容に対立させる場合は「それどころかむしろその反対で」「別の見方をすれば」と、相手の言葉に反論する場合は「とん…

「〜するとすぐに」の意味を持つ英語表現

受験英語で非常によく聞かれる「〜するとすぐに」については、現代英語レベルでは次を押さえておけば完璧。(もし本質的な抜けがあれば是非コメントをお願いします) SVを伴う as soon as the moment the instant the minute the second instantly directly im…

本当にオススメできるブックガイド・リンク集

前の記事を大幅に追記・修正したため新規記事として公開いたします。本当にオススメできるものだけを取り上げるようにして、個人的に勉強になっていてもオススメできないものは外しました。 大学受験 過去問 数学 英語 現代文 古文 漢文 物理 生物 語学 中英…

天啓

注意. 本作品はすべてフィクションであり、実在の人物・団体・地名とは一切関係なく、また本作品に多く含まれる過激・不適切な表現はいずれも犯罪行為を教唆・幇助・助長、ないしは個人を誹謗・中傷することを意図したものではありません。自己責任において…

【最大・最小問題】ノミネート法 (方式) とは? (含: 2000年東大文系第2問)

注意書き 清史弘『数学・受験教科書 12. 受験数学と教えられない数学』(SEG出版, 2003) を読み終えたのですが, 解の配置は割と多くの参考書でも確立されているようなことが多かったのに対し, 2.4 「ノミネート方式」についてはネット上でも情報がほぼ見当た…

解の配置問題 集大成 〜なぜ判別式・グラフの軸・両端の値を考えるのか〜 (含: 2018年東大理系第4問, 1996年東大文理共通第2問)

追記 本ブログではスマートフォン版の表示用に「長い別行立ての数式はスクロールできるようにする」ということで表示がバグらないようにしています。おかしいなと思ったら大体それは右にスクロールできる数式なので必ず画面を擦ってみてください。 はじめに …

iPhone の Safari でも数式を綺麗に閲覧する方法

みなさんはこのフォントはお好きでしょうか? 私はこの世からこのフォントを無くすために日々祈っております。iOS 11 まではこんなものではなかったのですが、それ以来変わってしまったので非常に辛く悲しい日々を送っていました。MathJax ではなく $\KaTeX$…

なぜ 1 は素数ではないのか?:too simple to be simple

多くの定義では素数を「 $1$ より大きい正の整数のうち正の約数が $1$ と自分自身のみであるもの」としますが、いくつか最近思うところがあったのでメモしておきます。 “up to 同伴” で同一視するんだからプラマイ含めて素数でいいじゃないか ($\pm2, \pm3,\…